108.

Pri oduzimanju medijalne površine od racionalne pojavljuju se dve iracionalne duži, apotoma ili manja.

Neka su od racionalne površine BG oduzima medijalna površina BD. Tvrdim da je strana kvadrata jednakog površini EG jedna od dve iracionalne apotoma ili manja.
Zaista, uzmimo racionalnu duž ZH, konstruišimo na ZH pravougli paralelogram HQ jednak površini BG i oduzmimo HK, jednak površini DB. Tada je ostatak LQ jednak EG. Sad, pošto je površina BG racionalna, a BD medijalna, a BG je jednako HQ, a BD jednako HK, biće HQ racionalano, a HK medijalno. I te površine su konstruisane na racionalnoj duži ZH. Znači da je racionalna i duž ZQ i samerljiva po dužini sa ZH, racionalan je i duž ZK i nesamerljiva po dužini sa ZH. Prema tome je duž ZQ nesamerljiva po dužini sa ZK. Dakle duži ZQ i ZK su racionalne, samerljive samo u stepenu. Na ovaj način, KQ je apotoma, a KZ je njen dodatak. I kvadrat na QZ je veći od kvadrata na ZK za kvadrat na duži ili samerljivoj sa QZ ili nesamerljivoj.
Neka je prvo za kvadrat na duži samerljivoj. I cela duž QZ je samerljiva po dužini sa datom racionalnom duži ZH. Tada je KQ prva apotoma. I strana kvadrata, koji je jednak pravougaoniku obuhvaćenom racionalnom duži i prvom apotomom, jednaka je apotomi. Znači strana kvadrata, koji je jednak površini LQ, tj. površini EG, jednaka je apotomi.
A ako je kvadrat na QZ veći od kvadrata na ZK za kvadrat na duži nezamerljivoj sa QZ, i cel duž ZQ je samerljiva po dužini sa uzetom racionalnom duži ZH, biće KQ četvrta apotoma. I strana kvadrata jednakog površini obuhvaćenoj racionalnom duži i četvrtom apotomom, jednaka je manjoj. A to je trebalo dokazati.