19.
Pravougaonik sa racionalnim stranama koje su samerljive po dužini prema jednom ili drugom od navedenih načina racionalan je.
Neka je AG pravougaonik sa stranama AB i BG, koje su samerljive po dužini. Tvrdim da je pravougaonik AG racionalan.
Zaista, konstruišimo na AB kvadrat AD. Kvadrat AD je racionalan. Pošto je AB samerljivo po dužini sa BG, a AB je jednako BD, biće i BD samerljivo sa BG. I tada je BD kao kvadrat DA prema pravougaoniku AG. Pa prema tome je kvadrat DA samerljiv sa pravougaonikom AG. A kako je kvadrat DA racionalan biće i pravougaonik AG racionalan.
Na ovaj način pravougaonik sa racionalnim stranama itd.